संख्या से एक नंबर को विभाजित करने का उदाहरण विभाजन की तालिका

इस तथ्य के बावजूद कि गणित सबसे अधिक लगता हैलोग विज्ञान परिसर, यह मामले से बहुत दूर है। कई गणितीय संचालन समझने में काफी आसान हैं, खासकर यदि आप नियमों और सूत्रों को जानते हैं। तो, गुणा तालिका को जानना, आप दिमाग में बड़ी संख्या में तेजी से गुणा कर सकते हैं। मुख्य बात यह है कि गुणा के नियमों को भूलना और न भूलना। विभाजन के बारे में भी यही कहा जा सकता है।

आइए पूर्णांक, आंशिक और नकारात्मक के विभाजन का विश्लेषण करें। आइए बुनियादी नियमों, विधियों और विधियों को याद करते हैं।

विभाजन का संचालन

आइए शुरू करें, शायद, इस ऑपरेशन में शामिल संख्याओं की परिभाषा और नाम के साथ। यह आगे की प्रस्तुति और जानकारी की धारणा को बहुत सुविधाजनक बनाएगा।

डिवीजन चार बुनियादी गणितीय परिचालनों में से एक है। इसका अध्ययन प्राथमिक विद्यालय में शुरू होता है। तब यह है कि नियमों को समझाते हुए बच्चों को संख्या से विभाजित करने का पहला उदाहरण दिखाया जाता है।

ऑपरेशन में दो नंबर शामिल हैं: लाभांश और विभाजक। पहला वह संख्या है जो विभाजित होता है, दूसरा विभाजन करता है। विभाजन का परिणाम भाग्य है।

इस ऑपरेशन को लिखने के लिए कई नोटेशन हैं: ":", "/" और क्षैतिज पट्टी एक अंश के रूप में एक रिकॉर्ड है, जब लाभांश शीर्ष पर है, और नीचे एक विभक्त है।

नियम

गणितीय ऑपरेशन का अध्ययन करते समयशिक्षक को उन बुनियादी नियमों के साथ छात्रों को परिचित कराने के लिए बाध्य किया जाता है जिन्हें जाना जाना चाहिए। सच है, उन्हें हमेशा याद नहीं किया जाता है और साथ ही हम चाहेंगे। यही कारण है कि हमने आपकी याददाश्त को चार मौलिक नियमों को ताज़ा करने का निर्णय लिया।

संख्याओं को विभाजित करने के लिए बुनियादी नियम, जिन्हें हमेशा याद किया जाना चाहिए:

1. आप शून्य से विभाजित नहीं कर सकते हैं। इस नियम को पहले याद किया जाना चाहिए।

2. आप किसी भी संख्या से शून्य विभाजित कर सकते हैं, लेकिन अंत में यह हमेशा शून्य होगा।

3. यदि संख्या एक से विभाजित है, तो हमें वही संख्या मिलती है।

4. यदि संख्या स्वयं में विभाजित है, तो हमें एकता मिलती है।

जैसा कि आप देख सकते हैं, नियम काफी सरल और याद रखने में आसान हैं। यद्यपि कुछ शून्य से विभाजित होने की असंभवता के रूप में इस तरह के एक साधारण नियम को भूल सकते हैं, या किसी संख्या से शून्य को विभाजित करने के साथ भ्रमित कर सकते हैं।

एक संख्या से विभाज्य के संकेत

सबसे उपयोगी नियमों में से एक हैजो प्राकृतिक संख्या को शेष के बिना किसी अन्य के द्वारा विभाजित करने की संभावना निर्धारित करता है। इसलिए, हम विभाज्य संकेतों को 2, 3, 5, 6, 9, 10 से अलग करते हैं। आइए उन्हें अधिक विस्तार से देखें। वे संख्याओं पर संचालन करने के लिए इसे अधिक आसान बनाते हैं। साथ ही, प्रत्येक नियम के लिए, हम किसी संख्या को संख्या से विभाजित करने का एक उदाहरण देते हैं।

ये नियम-संकेत गणितज्ञों द्वारा व्यापक रूप से उपयोग किए जाते हैं।

विभाजन योग्यता मानदंड 2 है

याद रखने की सुविधा सबसे आसान है। एक संख्या (2, 4, 6, 8) या 0 में समाप्त होने वाली संख्या हमेशा दो पूर्णांकों द्वारा विभाजित होती है। याद रखने और उपयोग करने के लिए काफी सरल है। तो, संख्या 236 भी एक संख्या में समाप्त होता है, और इसलिए, दो पूरी तरह से विभाजित है।

हम जांचते हैं: 236: 2 = 118. दरअसल, 236 शेष के बिना 2 तक विभाजित है।

यह नियम न केवल वयस्कों के लिए बल्कि बच्चों के लिए भी जाना जाता है।

3 द्वारा विभाज्यता मानदंड

संख्याओं को सही ढंग से 3 से विभाजित कैसे करें? निम्नलिखित नियम याद रखें।

यदि संख्या 3 पूरी तरह से विभाजित हैइसके अंकों का योग तीन में से एक है। उदाहरण के लिए, संख्या 381 लें। सभी अंकों का योग 12 होगा। यह संख्या तीन में से एक है, जिसका अर्थ यह है कि यह शेष के बिना 3 तक विभाजित है।

यह उदाहरण भी देखें। 381: 3 = 127, तो सब सच है।

5 की संख्या की विभाज्यता का संकेत

यहां भी, सबकुछ सरल है। शेष के बिना 5 तक विभाजित करने के लिए, आप केवल 5 या 0 में समाप्त होने वाली संख्याएं कर सकते हैं। उदाहरण के लिए, 705 या 800 जैसी संख्याएं लें। पहला वाला 5 पर समाप्त होता है, दूसरा - शून्य पर, इसलिए वे दोनों 5 से विभाजित होते हैं। यह एक सबसे सरल नियमों से, जो आपको तुरंत एक अंक से विभाजित करने की अनुमति देता है।

आइए इस सुविधा को ऐसे उदाहरणों पर देखें: 405: 5 = 81; 600: 5 = 120. जैसा कि आप देख सकते हैं, संकेत काम करता है।

6 से औसतता

यदि आप जानना चाहते हैं कि संख्या 6 से विभाजित है, तोआपको सबसे पहले यह पता लगाना होगा कि क्या यह 2 से विभाजित है, और फिर 3 तक। यदि ऐसा है, तो संख्या को शेष 6 के बिना विभाजित किया जा सकता है। उदाहरण के लिए, संख्या 216 को 2 से विभाजित किया गया है, क्योंकि यह एक संख्या के साथ समाप्त होता है, और 3 तक, चूंकि अंकों का योग 9 है।

आइए जांचें: 216: 6 = 36. उदाहरण से पता चलता है कि यह विशेषता मान्य है।

9 से औसतता

चलिए विभाजन को कार्यान्वित करने के बारे में भी बात करते हैं9 पर संख्याएं। किसी दिए गए नंबर पर उन प्राकृतिक संख्याओं को विभाजित किया गया है जिनके अंकों की संख्या 9 के गुणक हैं। इसी प्रकार विभाजन के नियम 3 तक। उदाहरण के लिए, संख्या 918. सभी अंक जोड़ें और 18 प्राप्त करें - 9 का एक बहु गुण। इसलिए, यह शेष के बिना 9 तक विभाजित है।

आइए सत्यापन के लिए इस उदाहरण को हल करें: 918: 9 = 102।

10 से विभाज्यता

आखिरी संकेत जो जानने योग्य है। 10 पर, शून्य में समाप्त होने वाली केवल वे संख्याएं विभाजित हैं। यह पैटर्न काफी सरल और याद रखना आसान है। तो, 500: 10 = 50।

यह सभी मुख्य संकेत हैं। उन्हें याद रखना, आप अपना जीवन आसान बना सकते हैं। बेशक, ऐसे अन्य नंबर हैं जिनके लिए विभाज्यता के संकेत हैं, लेकिन हमने केवल मुख्य लोगों की पहचान की है।

विभाजन की तालिका

गणित में केवल एक टेबल नहीं हैगुणा, लेकिन विभाजन तालिका भी। इसे सीखना, आप आसानी से संचालन कर सकते हैं। वास्तव में, विभाजन तालिका रिवर्स में एक गुणा तालिका है। इसे स्वतंत्र रूप से लिखना मुश्किल नहीं है। ऐसा करने के लिए, गुणा तालिका से प्रत्येक पंक्ति को इस तरह से लिखें:

1. संख्या के उत्पाद को पहले स्थान पर रखें।

2. हम विभाजन चिह्न डालते हैं और तालिका से दूसरे कारक लिखते हैं।

3. बराबर चिह्न के बाद हम पहले कारक लिखते हैं।

उदाहरण के लिए, गुणा तालिका से निम्न पंक्ति लें: 2 * 3 = 6. अब इसे एल्गोरिदम के अनुसार पुनः लिखें और प्राप्त करें: 6 ÷ 3 = 2।

अक्सर, बच्चों को खुद को एक टेबल बनाने के लिए कहा जाता है, इस प्रकार उनकी स्मृति और ध्यान विकसित होता है।

यदि आपके पास इसे लिखने का समय नहीं है, तो आप आलेख में दी गई जानकारी का उपयोग कर सकते हैं।

विभाजन के प्रकार

चलो विभाजन के प्रकार के बारे में थोड़ा बात करते हैं।

शुरू करने के लिए, हम पूरे विभाजन को अलग कर सकते हैंसंख्याएं और fractional। पहले मामले में, आप पूर्णांक और दशमलव के साथ संचालन के बारे में बात कर सकते हैं, और दूसरे में - केवल आंशिक संख्याओं पर। इस मामले में, fractional लाभांश या divisor, या दोनों हो सकता है। यह विभाजन इस तथ्य के कारण है कि अंशों पर संचालन पूर्णांक के साथ संचालन से भिन्न होता है।

इसके बाद, हम अधिक विस्तार से भिन्नताओं को विभाजित करने के बारे में बात करेंगे।

ऑपरेशन में भाग लेने वाली संख्याओं के आधार पर,हम दो प्रकार के विभाजन को अलग कर सकते हैं: एकल मूल्यवान और बहुगुणित संख्याएं। सबसे सरल एक एकल मूल्यवान संख्या में विभाजन है। यहां आपको बोझिल गणना करने की आवश्यकता नहीं है। इसके अलावा, विभाजन तालिका अच्छी तरह से मदद कर सकते हैं। इसे दूसरों में विभाजित करने के लिए - दो-, तीन अंकों की संख्या - भारी है।

आइए इन प्रकार के विभाजन के लिए उदाहरणों पर विचार करें:

14: 7 = 2 (एक अंक से विभाजन)।

240: 12 = 20 (दो अंकों की संख्या से विभाजित)।

45387: 123 = 36 9 (तीन अंकों की संख्या से विभाजित)।

बाद में विभाजन द्वारा प्रतिष्ठित किया जा सकता हैसकारात्मक और नकारात्मक संख्या शामिल हैं। उत्तरार्द्ध के साथ काम करते समय, आपको उन नियमों को जानना चाहिए जिनके परिणामस्वरूप सकारात्मक या नकारात्मक मूल्य दिया जाता है।

विभिन्न संकेतों के साथ संख्याओं को विभाजित करते समय (विभाजित -संख्या सकारात्मक है, विभाजक नकारात्मक है, या इसके विपरीत) हमें नकारात्मक संख्या मिलती है। एक संकेत (और लाभांश, और divisor - सकारात्मक या इसके विपरीत) के साथ संख्याओं को विभाजित करते समय - हमें एक सकारात्मक संख्या मिलती है।

स्पष्टता के लिए निम्नलिखित उदाहरणों पर विचार करें:

21: (-7) = -3

-36: 6 = (-6)

-48: (-8) = 6।

अंशों का विखंडन

इसलिए, हमने बुनियादी नियमों का विश्लेषण किया है, एक संख्या से संख्या को विभाजित करने का एक उदाहरण दिया है, अब चलो बातचीत के साथ समान संचालन को सही तरीके से करने के तरीके के बारे में बात करते हैं।

इस तथ्य के बावजूद कि पहले अंशों का विभाजनयह काफी मुश्किल लगता है, वास्तव में उनके साथ काम करना इतना मुश्किल नहीं है। अंश का विभाजन लगभग गुणा के समान ही है, लेकिन एक अंतर के साथ।

अंश को अलग करने के लिए, यह पहले आवश्यक हैdivisor के denominator द्वारा विभाजित के अंकक गुणा करें और परिणाम के एक संख्या के रूप में प्राप्त परिणाम को ठीक करें। फिर divisor के diveror द्वारा divisor गुणा करें और परिणाम को मात्रा के denominator के रूप में लिखें।

आप इसे आसान बना सकते हैं। संख्यात्मक के साथ अंकुश को स्वैप करके विभाजक के अंश को फिर से लिखें, और फिर प्राप्त संख्याओं को गुणा करें।

उदाहरण के लिए, हमने दो अंशों को विभाजित किया: 4/5: 3/9। सबसे पहले हम divisor फ्लिप, हम 9/3 मिलता है। अब अंशों को गुणा करें: 4/5 * 9/3 = 36/15।

जैसा कि आप देख सकते हैं, सबकुछ काफी आसान है और एक अंक से विभाजित करने से ज्यादा कठिन नहीं है। यदि आप इस नियम को नहीं भूलते हैं तो भिन्नताओं के साथ कार्यों के उदाहरण हल हो जाते हैं।

निष्कर्ष

डिवीजन गणितीय परिचालनों में से एक है,जो हर बच्चा प्राथमिक विद्यालय में पढ़ रहा है। ऐसे कुछ नियम हैं जिन्हें आपको पता होना चाहिए, तकनीकें जो इस ऑपरेशन के निष्पादन को सुविधाजनक बनाती हैं। डिवीजन शेष और बिना है, नकारात्मक और आंशिक संख्याओं का एक विभाजन है।

इस गणितीय की विशिष्टताओं को याद रखेंऑपरेशन काफी आसान है। हमने सबसे महत्वपूर्ण बिंदुओं का विश्लेषण किया है, एक संख्या से संख्या को विभाजित करने के एक से अधिक उदाहरणों की जांच की है, यहां तक ​​कि आंशिक संख्याओं के साथ काम करने के तरीके के बारे में भी बात की है।

यदि आप गणित के अपने ज्ञान को बेहतर बनाना चाहते हैं,हम आपको इन सरल नियमों को याद रखने की सलाह देते हैं। इसके अलावा, हम आपको गणितीय निर्देशों का पालन करके या दो यादृच्छिक संख्याओं के मौखिक रूप से गणना करने की कोशिश करने की कोशिश कर दिमाग में स्मृति और संख्यात्मक कौशल विकसित करने की सलाह दे सकते हैं। मेरा विश्वास करो, ये कौशल कभी भी अनावश्यक नहीं होंगे।